persamaan garis lurus

Pengertian Persamaan Garis Lurus

Pengertian dari persamaan garis lurus adalah sebuah persamaan yang jika di gambarkan ke dalam sebuah bidang koordinat Cartesius akan membentuk suatu garis lurus. Dan yang di maksud dengan garis lurus iyalah kumpulan titik – titik yang letaknya sejajar.

Pengertian Gradien

Namun sebelum kita mempelajari tentang rumus persamaan garis lurus, kita harus tahu terlebih dahulu karna ada 1 komponen yang tidak dapat terlepas dari persamaan garis lurus yakni Gradien . Lalu apakah yang dimaksud dengan gradien?

Gradien ialah sebuah perbandingan komponen y dan komponen x , atau yang disebut juga dengan kecondongan sebuah garis. Simbol dari gradien iyalah huruf  m.

• Gradien dari persamaan nya ax + by + c = 0

M = komponen X / komponen Y

•  Gradien yang melalui titik pusat nya ( 0, 0 ) dan titik ( a, b )

m = b / a

• Gradien yang melalui titik nya  ( x₁, y₁ ) dan ( x₂, y₂ )

m = y₁ – y₂ / x₁ – x₂ atau m = y₂ – y₁ / x₂ – x₁

• Gradien garis nya saling sejajar  ( / / )

m = sama atau jika di simbolkan iyalah m₁ = m₂

• Gradien garis nya saling tegak lurus ( lawan dan kebalikan )

m = -1 atau  m₁ x m₂ = -1

Rumus Persamaan Garis Lurus

1.     Persamaan Garis Lurus Yang Bentuk Umum ( y = mx ). Persamaan yang melalui titik pusat nya ( 0 , 0 ) dan bergradien m.

   

Contoh :

Tentukan persamaan dari garis lurus yang melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan bergradien 2

Jawab : y = mx

              y = 2 x

2.     Persamaan Garis Lurus Melalui Titik Sejajar ( y = mx + c ). Persamaan garis lurus yang / / dengan y = mx dan bergradien m. Persamaan garis yang melalui titik nya ( 0 , c ) dan bergradien m. ( 0 , c ) iyalah titik potong sumbu y.

3.     Persamaan Garis Lurus Yang Melalui Titik Nya ( x₁ , y₁ ) Dan Bergradien m. Persamaan nya iyalah seperti ini :

y – y₁ = m ( x – x₁ )

4.     Persamaan Garis Lurus Yang Melalui 2 Titik Yaitu  ( x₁ , y₁ ) Dan ( x₂ , y₂ ).

y – y₁ / y₂ – y₁ = x – x₁ / x₂ – x₁

Posisi Antara 2 Garis

   Posisi antara 2 garis yang di bedakan menjadi 2 buah yaitu sejajar dan tegak lurus. 2 posisi ini memiliki persamaan garis lurus yang saling berhubungan. Sehingga, jika ada 1 persamaan garis lurus yang di ketahui, maka persamaan garis lurus yang saling sejajar atau tegak lurus dengan garis tersebut akan dapat di ketahui.

Lalu persamaan garis lurus tersebut mempunyai syarat hubungan gradien. Syarat gradien dan gambar posisi antara 2 buah garis lurus akan di berikan pada penjelasan di bawah ini silahkan kalian lihat :

1.     Garis Yang Saling Sejajar

Garis sejajar iyalah 2 buah garis yang tidak pernah akan mempunyai titik potong. 2 buah garis yang saling sejajar ini memiliki gradien yang sama.

Diketahui gradien garis g = m_g dan gradien garis h = m_h maka, hubungan antara gradien 2 buah persamaan garis tersebut di nyatakan dalam persamaan di bawah ini :

m_g = m_h

2.     Garis Yang Saling Tegak Lurus

Gradien dari 2 buah garis yang saling tegak lurus juga memiliki hubungan. Hubungan nya yakni di nyatakan bahwa gradien garis kedua merupkan lawan dari kebalikan  gradien garis yang pertama. Atau dengan kata lain bisa di nyatakan bahwa hasil dari perkalian 2 buah gradien tersebut sama dengan -1.

Misalkan gradien garis yang pertama memiliki nilai m₁ = 2 maka nilai dari gradien garis ke dua nya iyalah m₂ = -1/2. Agar lebih jelas nya bisa kalian lihat pembahasan nya di bawah ini :

Diketahui gradien garis g = m_g dan gradien garis h = m_h maka, hubungan antara kedua gradien persamaan garis tersebut di nyatakan dalam persamaan di bawah ini :

m_g x m_h = -1

Contoh Soal :

1.     Tentukan persamaan dari garis lurus yang melalui titik potong garis – garis dengan persaamaan 3x + 2y – 12 dan 5x + 2y = 16 dan sejajar dengan garis 2x + y = 4 iyalah ?

Jawaban :

3x + 2y = 12

 5x + 2y = 16

—————— –

         – 2x = -4

              x = -4 / -2 = 2

3x + 2y  = 12

3 x 2 + 2y = 12

      6 + 2y = 12

            2y = 6

              y = 6 / 2 = 3

Titik potong nya ( 2, 3 ) // 2x + y = 4

m₁ = -a / b = -2 / 1 = -2

m₁ = m₂ = -2

y – y₁ = m₂ ( x – x₁ )

 y – 3 = -2 ( x – 2 )

 y – 3 = -2x + 4

2x + y – 3 + 4 = 0

      2x + y + 1 = 0

Itulah penjelasan lengkap tentang rumus persamaan garis lurus beserta pengertian dan contoh soal nya semoga bermanfaat…