Pengertian
Persamaan Garis Lurus
Pengertian
dari persamaan garis lurus adalah sebuah
persamaan yang jika di gambarkan ke dalam sebuah bidang koordinat
Cartesius akan membentuk suatu garis lurus. Dan yang di maksud dengan
garis lurus iyalah kumpulan titik – titik yang letaknya sejajar.
Pengertian Gradien
Namun sebelum kita mempelajari tentang rumus persamaan garis
lurus, kita harus tahu terlebih dahulu karna ada 1 komponen yang tidak dapat
terlepas dari persamaan garis lurus yakni Gradien . Lalu apakah yang dimaksud
dengan gradien?
Gradien ialah sebuah perbandingan komponen y dan komponen x , atau yang disebut
juga dengan kecondongan sebuah garis. Simbol dari gradien iyalah huruf m.
- Gradien dari persamaan nya ax + by + c = 0
M = komponen X /
komponen Y
- Gradien yang melalui titik pusat nya (
0, 0 ) dan titik ( a, b )
m = b / a
- Gradien yang melalui titik nya ( x1,
y1 ) dan ( x2, y2 )
m = y1 –
y2 / x1 – x2 atau m = y2 –
y1 / x2 – x1
- Gradien garis nya saling sejajar (
/ / )
m = sama atau jika
di simbolkan iyalah m1 = m2
- Gradien garis nya saling tegak lurus ( lawan
dan kebalikan )
m = -1 atau
m1 x m2 = -1
Rumus Persamaan Garis Lurus
1.
Persamaan Garis
Lurus Yang Bentuk Umum ( y = mx ). Persamaan yang melalui titik pusat nya ( 0 ,
0 ) dan bergradien m.
Contoh :
Tentukan persamaan dari garis lurus yang
melalui titik pusat ( 0 , 0 ) dan bergradien 2
Jawab : y = mx
y = 2 x
2.
Persamaan Garis
Lurus Melalui Titik Sejajar ( y = mx + c ). Persamaan garis lurus yang / / dengan y = mx
dan bergradien m. Persamaan garis yang melalui titik nya ( 0 ,
c ) dan bergradien m. ( 0 , c ) iyalah titik potong sumbu y.
3.
Persamaan Garis
Lurus Yang Melalui Titik Nya ( x1 , y1 ) Dan
Bergradien m. Persamaan nya iyalah seperti ini :
y – y1 =
m ( x – x1 )
4.
Persamaan Garis
Lurus Yang Melalui 2 Titik Yaitu ( x1 , y1 )
Dan ( x2 , y2 ).
y – y1 /
y2 – y1 = x – x1 / x2 –
x1
Posisi Antara 2 Garis
Posisi
antara 2 garis yang di bedakan menjadi 2 buah yaitu sejajar dan tegak lurus. 2
posisi ini memiliki persamaan garis lurus yang saling berhubungan. Sehingga,
jika ada 1 persamaan garis lurus yang di ketahui, maka persamaan garis lurus
yang saling sejajar atau tegak lurus dengan garis tersebut akan dapat di
ketahui.
Lalu persamaan
garis lurus tersebut mempunyai syarat hubungan gradien. Syarat gradien dan
gambar posisi antara 2 buah garis lurus akan di berikan pada penjelasan di
bawah ini silahkan kalian lihat :
1.
Garis Yang Saling Sejajar
Garis
sejajar iyalah 2 buah garis yang tidak pernah akan mempunyai titik potong. 2
buah garis yang saling sejajar ini memiliki gradien yang sama.
Diketahui
gradien garis g = mg dan gradien garis h = mh maka,
hubungan antara gradien 2 buah persamaan garis tersebut di nyatakan dalam
persamaan di bawah ini :
mg =
mh
2.
Garis Yang Saling Tegak Lurus
Gradien
dari 2 buah garis yang saling tegak lurus juga memiliki hubungan. Hubungan nya
yakni di nyatakan bahwa gradien garis kedua merupkan lawan dari
kebalikan gradien garis yang pertama. Atau dengan kata lain bisa di
nyatakan bahwa hasil dari perkalian 2 buah gradien tersebut sama
dengan -1.
Misalkan
gradien garis yang pertama memiliki nilai m1 = 2 maka
nilai dari gradien garis ke dua nya iyalah m2 = -1/2. Agar
lebih jelas nya bisa kalian lihat pembahasan nya di bawah ini :
Diketahui
gradien garis g = mg dan gradien garis h = mh maka,
hubungan antara kedua gradien persamaan garis tersebut di
nyatakan dalam persamaan di bawah ini :
mg x
mh = -1
Contoh Soal :
1.
Tentukan persamaan dari garis lurus yang melalui titik potong
garis – garis dengan persaamaan 3x + 2y – 12 dan 5x + 2y = 16 dan sejajar
dengan garis 2x + y = 4 iyalah ?
Jawaban :
3x + 2y = 12
5x + 2y = 16
—————— –
– 2x = -4
x = -4 / -2 = 2
3x + 2y = 12
3 x 2 + 2y = 12
6 + 2y = 12
2y = 6
y = 6 / 2 = 3
Titik potong nya ( 2, 3 ) // 2x + y = 4
m1 = -a / b = -2 / 1 = -2
m1 = m2 = -2
y – y1 = m2 ( x – x1 )
y – 3 = -2 ( x – 2 )
y – 3 = -2x + 4
2x + y – 3 + 4 = 0
2x + y + 1 = 0
Itulah penjelasan lengkap tentang rumus persamaan garis lurus
beserta pengertian dan contoh soal nya semoga bermanfaat…
Tidak ada komentar:
Posting Komentar