PENGERTIAN INDUKSI MATEMATIKA
Induksi
matematika (mathematical induction) adalah metode pembuktian yang
sering digunakan untuk menentukan kebenaran dari suatu pernyataan yang
diberikan dalam bentuk bilangan asli.
Akan tetapi sebelum
membahas mengenai induksi matematika, kita akan membahas suatu prinsip yang
digunakan untuk membuktikan induksi matematika, yaitu prinsip terurut rapi (well-ordering principle)
dari bilangan asli. Seperti kita ketahui, himpunan bilangan
asli adalah himpunan yang memiliki anggota 1, 2, 3, … yang dapat dituliskan
sebagai berikut.
Setelah mengingat mengenai himpunan bilangan asli, sekarang
perhatikan prinsip terurut rapi dari bilangan asli berikut.
Prinsip
Terurut Rapi Bilangan Asli
Setiap himpunan bagian yang tidak kosong dari N memiliki anggota
terkecil. Secara lebih formal,
prinsip tersebut menyatakan bahwa untuk setiap himpunan tidak kosong V yang merupakan himpunan
bagian dari N, maka ada v0 anggota V
sedemikian sehingga v0 ≤ v untuk
setiap v anggota V.
Berdasarkan
prinsip terurut rapi di atas, kita akan menurunkan prinsip induksi matematika
yang dinyatakan dalam bentuk himpunan bagian N.
Prinsip
Induksi Matematika
Misalkan S adalah himpunan bagian N yang memiliki 2 sifat:
(1) S memiliki anggota bilangan 1; dan
(2) Untuk setiap k anggota N, jika k anggota S, maka k + 1 anggota S. Maka
diperoleh S = N.
Contoh Soal
1. Buktikan dengan induksi matematika untuk
n bilangan asli
Jawab :
2. Buktikan dengan induksi matematika untuk n
bilangan asli berlaku
Jawab :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar