Peluang

Pengertian Peluang

Peluang bisa diartikan sebagai suatu cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan akan terjadinya suatu peristiwa. di dalam sebuah permasalahan pasti ada ketidakpastian yang disebabkan oleh suatu tindakan yang terkadang berakibat lain.

Misalkan terjadi pada sebuah mata uang logam yang dilemparkan ke atas maka akibatnya dapat muncul sisi gambar (G) atau sisi angka (A), maka sisi yang akan muncul tersebut  tidak dapat dikatakan secara pasti kebenarannya.

Frekuensi Relatif

Frekuensi adalah perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya hasil dari kejadian yang diamati. Dan dari Percobaan melemparkan mata uang logam tersebut  maka frekuensi relative dapat  dirumuskan sebagai berikut :

Ruang Sampel 

Ruang sampel merupakan himpunan dari semua kejadian (hasil) percobaan yang mungkin terjadi. Ruang sampel dilambangkan dengan S.

Contoh :

a. Ruang sampel pada pengetosan sebuah dadu ialah S =(1,2,3,4,5,6)

b. Ruang sampel pada pengetosan sebuah mata uang logam ialah S= (A, G)

Menentukan Ruang Sampel

Ruang sampel dari hasil melempar dua buah  mata uang juga dapat ditentukan dengan menggunakan tabel (daftar) seperti berikut ini.

Ruang sampelnya ialah S = {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)} Kejadian A1 yang dapat memuat dua gambar = (G,G) Kejadian A2 yang tidak dapat memuat gambar = (A,A)

Rumus Peluang Matematika

1.   Peluang Kejadian A atau P(A)

Peluang dari kejadian tersebut  dapat ditentukan dengan cara seperti berikut. S = {1,2,3,4,5,6} maka nilai dari n(S) = 6, A = {2,3,5} maka nilai dari n(A) = 3

dengan begitu maka peluang dari kejadian A yang jumlah anggotanya dapat dinyatakan dalam n(A) dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Penjumlahan Peluang

1. Kejadian Saling Lepas

dua buah kejadian A dan B dapat dikatakan saling lepas apabila tidak ada satupun elemen yang terjadi pada kejadian A yang sama dengan elemen yang terjadi pada kejadian B, maka peluang salah satu A atau B mungkin terjadi, rumusnya ialah:

P(A u B) = P(A) + P(B)

2. Kejadian Tidak Saling Lepas

Maksutnya adalah ada elemen A yang sama dengan elemen B, rumusnya dapat dituliskanseperti berikut ini:

P(A u B) = P(A) + P(B) – P(A n B)

3. Kejadian Bersyarat

kejadian bersyarat dapat terjadi apabila kejadian A dapat mempengaruhi munculnya kejadian B atau sebaliknya. Maka dari itu  dapat dituliskan seperti berikut ini:

P(A n B) = P(A) x P(B/A) atau P(A n B) = P(B) x P(A/B)

Karena kejadiannya itu saling berpengaruh,makadapat digunakan rumus:

P(A n B) = P(A) x P(B)

Contoh Soal Peluang

Contoh Soal 1

1.    Pada suatu percobaan melempar sebuah mata uang logam yang dilakukan sebanyak 120 kali, ternyata peluang  muncul angka sebanyak 50 kali. Tentukanlah frekuensi relatif muncul angka dan frekuensi relatif muncul gambar tersebut!

Penyelesaian:

a).Frekuensi relatif muncul angka = Banyak angka yang muncul/Banyak percobaan

                              = 50/120

                              = 5/12

b).Frekuensi relatif muncul gambar = Banyak gambar yang muncul/Banyak percobaan

                                = (120 – 50) / 120

                                = 70/120

                                = 7/12

Contoh Soal 2

1.    Dua buah mata dadu ditos bersama-sama. Tentukan peluang kejadian berikut ini
a. Peluang muncul dadu pertama bermata 4

b. Peluang muncul mata dadu berjumlah 9

Penyelesaian:

Kita buat terlebih dahulu ruang sampel percobaan mengetos dua dadu seperti berikut.

a.     Jumlah mata dadu pertama bermata 4, berarti dadu kedua boleh jadi bermata 1,2,3,4,5, atau 6. Dengan begitu, kejadian muncul dadu pertama bermata 4 adalah :

M = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)} Jadi, P (dadu I bermata 4) = n(M)/n(S) = 6/36 = 1/6 

b.     Kejadian untuk muncul mata dadu berjumlah 9 ialah :

N = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)} Jadi, nilai dari P (jumlah 9) = n(N)/n(S) = 4/36 = 1/9

Nah itulah materi peluang matematika yang dapat disampaikan, semoga bermanfaat …