PLSV (Persamaan Linier Satu Variabel)

           Persaman Linear Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel dan berpangkat 1,  Kalimat pembuka sendiri belum dapat diketahui kebenarannya.

Bentuk umum dari Persamaan liniear satu variabel ;

ax + b = c atau ax = b

x            :Variabel (Lambang pada kalimat terbuka dapat
              diganti oleh sembarang anggota himpunan yang  
              telah ditentukan)

a, b, dan c :Konstanta (lambang yang menyatakan suatu
             bilangan tertentu)

Contoh kalimat terbuka :

x + 6 = 12

Kalimat diatas tentunya tidak bisa dikatakan sebagai kalimat salah atau benar. Apabila variabel diisi bilangan cacah baru dapat ditentukan apakah salah atau benar. Jika x diganti dengan nilai ‘5’ maka menjadi kalimat salah; tapi apabila kalimat tersebut diisi dengan nilai ‘6’ maka berupa kalimat benar.

x + 6 = 12 (Kalimat terbuka)

5 + 6 = 12 (Kalimat Salah)

6 + 6 = 12 (Kalimat benar)

Cara penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel :

Terdapat dua cara yang digunakan dalam menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel yaitu ;

1.    Subsitusi

2.    Mencari Persamaan yang ekuivalen;

3.    Menambah ataupun mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama

4.    Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan angka nol yang sama

Berikut adalah contoh soal Persamaan Linear satu Variabel yang sederhana, yaitu :

Cara Subtitusi :

     3x = 36

Dari rumus ax  = c

3x = 36

 x = 36/3

 x = 12

Jika kita menggunakan rumus ax ± b = 0 maka akan menjadi

3x - 36 = 0

Cara agar menemukan nilai x adalah

3x = 36

X = 36 : 3 (36 pindah posisi menjadi hilang “-“ )

X = 12

Yang harus diperhatikan dalam proses menghitung Persamaan linear satu variabel :

1.    Mengetahui teknik pengurangan, penjumlahan, perkalian dan pembagian (+, -, x, : )

2.    Mengetahui peraturan perpindahan posisi suatu persamaan dari ruas kanan berpindah ke ruas kiri atau sebaliknya. Jika diruas kiri adalah positif (+) maka saat berpindah ke ruas kanan menjadi negatif (-), begitupun sebaliknya. Apabila diruas kiri perkalian (x) maka saat pindah ke ruas kanan menjadi pembagian (:) atau penyebut.

Cara Ekuivalen :

Contoh 1:

3x     =12

3x : 3 =12 : 3 (sederhanakan dengan membagi keduanya dengan angka 3)

X      = 4

3x + 12     =6x – 21

2 – 12       =6x – 21 – 12 (sederhanakan dengan menghilangkan angka 12 

                               dengaan –12 dikedua ruas)

3x            =6x – 33

3x – 3x      =6x – 33 - 3x (sederhanakan dengan menghilangkan 3x dengan -3x 

                              dikedua ruas)

3x            = -33

3x : (-3)      = -33 : (-3) (sederhanakan kedua dengan membagi 3)

 X            =11

    Cara paling mudah menurut admin yaitu dengan pengaturan perpindahan ruas kiri kanan plus minus, untuk variabel lebih mudah kita tempatkan di ruas kiri, jika angka plus berpindah ruas jadi minus dan sebaliknya.

Contoh 3 :

2x + 4 = 8

2x      = 8 – 4

2x      = 4

 x      = 4/2

 x      = 2

Contoh 4 :

5x – 10 = 5

5x       = 5 + 10

5x       = 15

 x      = 15/5

 x      = 3

Contoh penerapan Persaman Linear Satu Variabel dalam kehidupan sehari-hari, contohnya pada soal cerita sebagai berikut :

Contoh 1:

Mas Edi membeli 3 buah buku tulis total harga yang harus dibayarkan adalah 9000 rupiah ? berapa harga satu buah buku?

Jawab :

Asumsikan variabel x = buku

3x = 9000

x = 9000/3

x = 3000

Jadi harga buku satuannya 3000 rupiah

Contoh 2:

Budi membeli 4 buah pensil membayar dengan uang 10.000 rupiah, kembaliannya 2.000 rupiah, berapa harga satu buah pensil??

Jawab :

kita buat persamaanya pensil kita simbolkan x, 4 buah pensil ditambah kembalian 2000 sama dengan 10000

4x + 2000 = 10000

4x  = 10000-2000

4x  = 8000

x   = 8000/4

x   = 2000

jadi harga sebuah pensil adalah 2000